ピタゴラスの定理

数学嫌いな人であっても、名前くらいは記憶に残っていることでしょう。中学3年生で習う、あの有名な定理です。そう、上記のような直角三角形において、a2 + b2 = c2 になるやつです。


あまりにも有名なせいなのか、多くの数学者（アマチュア含め）が、多彩な証明方法をひらめいており、実に100通り以上の証明方法があるという、なかなか素敵な定理です。
このブログで、すべて紹介できればいいのですが、それには私の理解と時間が必要なため、少しずつ紹介してまいりたいと思います。
第一回目はピタゴラス自身が考えたといわれている証明方法をご紹介します。

①まず、直角三角形を４隅に配置する形で、大きな正方形を作ります。中央には一辺の長さが"C"の正方形ができるのが分かるでしょう。(緑色部分)

この正方形の面積は"c2"となります。

②次に、下記左側の図のように、車線の部分(ここも直角三角形)を黄色の部分に移動します。するともとの1辺の長さが"C"の緑色の正方形は、2つの小さな正方形に変形できます。

③この2つの小さな正方形は、それぞれ1辺の長さが、"a"と"b"になっていることがわかりますでしょうか。つまり、左の1辺の長さが"C"の正方形と、右の1辺の長さが、"a"と"b"の２つ正方形の面積は同じになっている、ということです。左側の正方形の面積は"c2"ですね。そして、右側は"a2 + b2"となります。なので、"a2 + b2 = c2"となるのです。

以上、非常にシンプルに証明できました。ほかの証明方法も随時(不定期に)紹介できればと思います。意欲的な方なら、オリジナルの証明方法を探求してみるのも面白いかもしれません。が、冒頭に書いた通り、100通り以上の証明方法がすでにあるようで、「新しく見つけた!」と思っても、すでに発見されている可能性があることにご注意ください。でも、その場合でも、自ら見つけたというのは、大きな財産になることでしょうから、ご心配なさらずに。